从绍兴越城区到杭州宋城最便捷的乘车方式是乘坐高铁或动车。您可以先从绍兴北站乘坐高铁或动车前往杭州东站，全程大约需要23分钟。一旦到达杭州东站，您可以通过地铁或公交前往宋城。

如果选择地铁，您可以在杭州东站乘坐地铁1号线，到达龙翔桥站后下车，步行至龙翔桥公交站，然后乘坐504路公交车到达宋城。整个行程大约需要60分钟左右，具体时间可能会受到之江路整修的影响。

如果选择公交，您可以在杭州东站乘坐189路公交车，直接到达宋城。整个行程大约需要50分钟左右，但可能会受到交通拥堵的影响。

总之，从绍兴越城区到杭州宋城最便捷的乘车方式是乘坐高铁或动车，整个行程大约需要23分钟到60分钟左右，具体时间取决于您选择的交通方式和交通状况。